Elementos de geometría euclidiana. Un enfoque axiomático

Prólogo   Introducción  La argumentación en la enseñanza de la geometría euclidiana   Capítulo 1. 
Elementos básicos del cálculo proposicional y cuantificacional 
Introducción 
Objetivos específicos  1.1 Teoría axiomática o deductiva   1.2 Elementos básicos del cálculo proposicional   1.2.1 Simbolización de proposiciones   1.2.2 Tablas de verdad 
1.3 La implicación lógica 
1.3.1 Definición. El condicional   1.3.2 Definición. La implicación lógica 
1.3.3 Definición. El bicondicional 
1.3.4 Definición. Equivalencia lógica 
1.3.5 Definición. Implicaciones asociadas 
1.3.6 Equivalencias lógicas fundamentales en el cálculo proposicional, el cálculo cuantificacional y la teoría de conjuntos 
1.4 La demostración 
1.4.1 El proceso demostrativo 
1.4.2 Reglas de inferencia 
1.5 Métodos de demostración 
1.5.1 Método directo o de la hipótesis auxiliar 
1.5.2 Método del contrarrecíproco   1.5.3 Método de demostración por contradicción o reducción al absurdo   1.5.4 Método de casos o silogismo disyuntivo 
1.5.5 Método del contraejemplo 1.6 Ejercicios propuestos 
Capítulo 2. 
Axiomas de incidencia y axiomas de orden   Introducción   Objetivos específicos 
2.1 Elementos geométricos 
2.2 Grupo 1. Axiomas de incidencia 
2.3 Grupo 11. Axiomas de orden   2.4 Ejercicios propuestos   2.5 Ejercicios resueltos   Capítulo 3. 
Axiomas de congruencia 
Introducción   Objetivos específicos 
3.1 La relación de congruencia 
3.2 Grupo 111. Axiomas de congruencia 
3.3 Ejercicios propuestos 
3.4 Las relaciones mayor (respectivamente menor) en los segmentos y en los ángulos   3.5 Ejercicios propuestos   3.6 Ejercicios resueltos   Capítulo 4. 
Axiomas de continuidad 
Introducción 
Objetivos específicos 
4.1 Los axiomas de continuidad   4.2 Medición de segmentos 
4.3 Medida de ángulos   4.4 Ejercicios propuestos   4.5 Ejercicios resueltos 
Capítulo 5. 
La relación de paralelismo. Resultados previos al V Postulado de Euclides   Introducción 
Objetivos específicos
5.1 La relación de paralelismo
5.2 Primer criterio de paralelismo. Teorema de los ángulos alternos internos (primera versión)   5.3 Teorema del ángulo exterior (primera versión)   5.4 Existencia única de la perpendicular a una recta, por un punto exterior a ella   5.5 Existencia de la paralela a una recta, por un punto exterior a ella  5.6 Cuarto caso general de congruencia de triángulos (L-A-A)  5.7 La congruencia en los triángulos rectángulos  5.8 Ejercicios propuestos  5.9 Ejercicios resuelto
Capítulo 6. 
El V Postulado de Euclides y sus consecuencias 
Introducción 
Objetivos específicos 
6.1 V Postulado de Euclides (VPE) 
6.2 El postulado de la paralela única de Playfair   6.3 Nota histórica 
6.4 Equivalencia entre el VPE y el postulado de Playfair   6.5 Teorema recíproco del teorema de los ángulos alternos internos   6.6 Congruencia de los segmentos opuestos, determinados por la intersección de dos paralelas con otras dos paralelas 
6.7 Suma de los ángulos interiores en un triángulo 
6.8 Teorema del ángulo exterior (segunda versión) 
6.9 Teorema de la paralela media en un triángulo 
6.10 Propiedades de los puntos notables de un triángulo  6.11 Ejercicios propuestos  6.12 Ejercicios resueltos   
Capítulo 7.  Desigualdades en el triángulo  Introducción  Objetivos específicos  7.1 Relaciones de lados versus ángulos en un mismo triángulo  7.2 Relaciones de ángulos versus lados en un mismo triángulo    7.3 Relaciones de perpendicular versus oblicuas    7.4 Teorema de la desigualdad triangular  7.5 Teorema de la bisagra (charnela)  7.6 Teorema dual de la bisagra  7.7 Ejercicios propuestos  7.8 Ejercicios resueltos 
Capítulo 8. 
Poligonales y polígonos   Introducción   Objetivos específicos 
8.1 Poligonal 
8.2 Polígono simple   8.3 Diagonal de un polígono 
8.4 Interior y exterior de un polígono   8.5 Polígono convexo y polígono cóncavo 
8.6 Polígono regular 
8.7 Designación de algunos polígonos según el número de lados   8.8 Número de diagonales de un polígono convexo 
8.9 Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de n lados 
8.10 Clasificación de los triángulos   8.11 Cuadriláteros convexos especiales 
8.12 Propiedades por equivalencia del paralelogramo 
8.13 Propiedades por equivalencia del rectángulo   8.14 Propiedades por equivalencia del rombo 
8.15 Propiedades del trapecio 
8.16 Ejercicios propuestos 
8.17 Ejercicios resueltos   Capítulo 9. 
La circunferencia 
Introducción 
Objetivos específicos 
9.1 Nociones básicas 
9.2 Proposiciones fundamentales 
9.3 Posiciones relativas de una recta y una circunferencia coplanarias 
9.4 Posiciones relativas de dos circunferencias coplanarias 
9.5 Medida de arcos 
9.6 Arcos y cuerdas   9.7 Arcos y ángulos 
9.8 polígonos convexos inscritos Y circunscritos en una circunferencia 
9.9 Ejercicios propuestos   9.10 Ejercicios resueltos   Capítulo 10. 
polígonos semejantes 
Introducción 
Objetivos específicos  10.1 Nociones Y proposiciones fundamentales   10.1.1 Propiedades básicas de las fracciones 
10.2 Semejanza entre polígonos   10.3 Semejanza de triángulos 
10.4 Relaciones métricas en el triángulo rectángulo    10.5 Relaciones métricas en triángulos no rectángulos  10.6 Relaciones métricas en la circunferencia  10.7 EjercicioS propuestos  10.8 Ejercicios resueltos   Capítulo 11. 
Áreas de figuras planas    Introducción  Objetivos específicos  11.1 La función de área  11.2 Áreas de los polígonos básicos    11.3 Área de un polígono regular 
11.4 La cuadratura de un polígono convexo de n lados 
11.5 Longitud y área de la circunferencia. El número rt, Área de un sector circular  11.6 Ejercicios propuestos 
11.7 Ejercicios resueltos 
Capítulo 12. 
Geometría del espacio 
Introducción   Objetivos específicos 
12.1 Nociones básicas 
12.2 Clasificación de los poliedros convexos 
12.2.1 Prismas 
12.2.2 Pirámides 
12.3 La función de volumen 
12.4 Cuerpos redondos 
12.4.1 El cilindro 
12.4.2 El cono 
12.4.3 La esfera 
12.5 Ejercicios propuestos   12.6 Ejercicios resueltos 
Capítulo 13. 
Construcciones y lugares geométricos 
Introducción   Objetivos específicos 
13.1 Construcciones. Ejercicios resueltos   13.2 Construcciones. Ejercicios propuestos 
13.3 Lugares geométricos. Ejercicios resueltos   13.4 Lugares geométricos. Ejercicios propuestos 
Anexo 1. 
Sugerencias al profesor y al estudiante 
Sugerencias metodológicas sobre la evaluación  Orientaciones metodológicas   Anexo 2. 
Algunos modelos de geometrías no euclidianas 
1. Geometría no euclidiana hiperbólica   1.1 Modelo de Klein 
1.2 Modelo de Poincaré 
2. Geometría no euclidiana elíptica 
Bibliografía 
Bibliografía electrónica