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Introducción
Capítulo 1 Objetividad matemática, historia y educación matemática IntroducciónComprender las razones de ser de la lógica interna de las teorías matemáticasIndagar sobre modalidades de objetivación de teorías concretas: el caso de los realesValorar adecuadamente el papel de las concepciones de los matemáticos en su actividad El ideal de lo simple en la inteligibilidad matemática Objetividad y apropiación de teorías en contextos diversos: una historia dual para la educación matemáticaBibliografía Capítulo 2 Medida, número y magnitud en la antigüedad griega Introducción La etapa primaria de la medida La teoría pitagórica de númerosLas Limitaciones de la primera teoría de la medida Contextos posibles de aparición del problema de la irracionalidad El problema de raíz de dosLa anttphairesis El caso del pentágonoEl caso del cuadradoLa etapa de la medida relativa La medida relativa en figuras planas La teoría de razones y proporciones en EuclidesLa teoría de números en Euclides La irracionalidad en EuclidesBibliografía Capítulo 3 Teoría de ecuaciones y concepto de número. Los casos del álgebra árabe y del renacimiento Introducción El álgebra árabe y la teoría de ecuacionesEl álgebra en al-Khwarizmi Los términos primitivos y una nueva teoría matemáticaLa idea de ecuación, operaciones y resolución de ecuaciones Formas normales y ecuacionesOperaciones algebraicasFórmulas y reglas de resoluciónSobre la demostración de las reglasSobre los problemas y sus soluciones Número y álgebra en al-KhwarizmiEl álgebra del Renacimiento y la tensión del campo numérico El Ars Magna de Cardano y una teoría general de solución de ecuaciones Soluciones dobles, raíces dobles y números negativos Solución de ecuaciones cúbicas y "continuidad" Sobre la demostración de las reglasÁlgebra y objetivación en CardanoConclusiones y reflexiones pedagógicas Bibliografía Capítulo 4 El papel de la técnica algebraica cartesiana en los procesos de objetivación de los reales IntroducciónLa algebrización de la geometríaLa técnica cartesiana en la solución del Problema de PappusLa algebrización de la geometría y una nueva forma de constitución de objetos geométricos en la obra cartesiana Una aproximación al número real en el trabajo cartesiano: la relación entre número y magnitud Las ecuaciones en La Geometría: un medio para resolver problemas geométricos Que las raíces, tanto verdaderas como falsas, pueden ser reales o imaginarias. ConclusionesBibliografía Capítulo 5 El conjunto de los números reales como objeto matemático: la "construcción" de dedekind Introducción Antecedentes de orden histórico y epistemológico a partir de algunas problemáticas asociadas a la enseñanza de R Continuidad geométrica y continuidad aritmética: la formulación del T. V.I Continuidad y procesos infinitos Continuidad y cornpletez en Dedekind Las propiedades de Q en la recta geométricaPropiedad de la cortadura y esencia de la continuidad Construcción y/o creación de los números reales Definición de un orden en el nuevo dominioExtensión a partir de QR como un dominio unidimensional totalmente ordenado y continúoOperaciones con números realesLa completez topológica como garantía lógica del análisis infinitesimalBibliografíaCapítulo 6 La noción de vecindad en la apropiación de los reales Introducción La noción de vecindad La "proximidad" o "cercanía" entre dos puntos La vecindad en términos de distancia La noción abstracta de vecindad Límite y continuidad en relación con la vecindadVecindad vs. Continuidad de una función Vecindad vs. Límite de una sucesión A través de sucesiones de racionales R como límite de sucesiones de Cauchy en Q Completez por sucesiones vs. Vecindad Conclusiones Bibliografía Capítulo 7 La caracterización conjuntista de los números reales: del dominio de las magnitudes al dominio de los conjuntos Introducción Los números reales axiomatizados La medida de Borel La teoría de conjuntos de CantorLa teoría de medida de Lebesgue Las limitaciones de la medida de Lebesgue La teoría axiomática de Zerrnelo-Fraenkel La teoría de conjuntos y la construcción de RR como prototipo de continuo numérico ¿Hemos caracterizado la esencia del continuo completamente? Bibliografía Índice Autores
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