Ecuaciones diferenciales

Prólogo

1 Generalidades de las ecuaciones diferenciales

1.1 Breve historia de las ecuaciones diferenciales
1.2 Definiciones y terminología
1.3 Clasificación
1.4 Solución de una ecuación diferencial
1.5 Tipos de solución     
1.6 Teorema de existencia y unicidad

2 Ecuaciones diferenciales de primer orden

2.1 ecuaciones diferenciales de variables separables
2.2 Ecuaciones diferenciales homogéneas
2.3 Ecuaciones diferenciales de la forma (ax + by + e) dx + (ax + (3y+,) dy = o     
2.4 Ecuaciones diferenciales exactas
2.5 factores de integración

3 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

3.1 Ecuación diferencial lineal de primer orden
3.2 Ecuación diferencial de bernoulli     
3.3 Ecuaciones diferenciales de primer orden y grado mayor que la unidad     
3.4 Reducción de orden

4 Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden

4.1 Aplicaciones geométricas
4.2 Circuitos eléctricos
4.3 Crecimiento y decrecimiento
4.4 Ley de newton para el calor
4.5 Otras aplicaciones

5 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

5.1 Operador diferencial lineal
5.2 Solución de una ecuación diferencial
5.3 Solución de ecuaciones diferenciales homogéneas
5.4 Método de los coeficientes indeterminados
5.5 Operadores inversos     
5.6 Método de variación de parámetros
5.7 Ecuación de cauchy-euler
5.8 Soluciones utilizando series
5.9 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales

6 Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de orden superior

6.1 Sistema masa-resorte
6.2 Circuitos eléctricos.
6.3 Analogía mecánico-eléctrica
6.4 Deflección de una viga uniforme
6.5 Gravitación y leyes del movimiento planetario de kepler
6.6 Péndulo simple     
6.7 Aplicaciones de sistemas de ecuaciones

7 Transformada de laplace

7.1 Linealidad de la transformada
7.2 Transformada inversa de laplace
7.3 Propiedades de la transformada de laplace
7.4 Sistemas lineales utilizando transformadas de laplace

8 Series de fourier e introducción a las ecuaciones diferenciales parciales

8.1 Introducción
8.2 Series de fourie
8.3 Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales
8.4 Ecuación de calor

Apéndice

A. Tablas
B. Fórmulas de identidades e integrales