Curso de variable compleja: con aplicaciones a la transformada zeta

Introducción 
1 Álgebra de los números complejos (e) 

1.1 Sistemas numéricos1.1.1 Construcción de los números complejos (C)1.1.2 Solución de la ecuación X2 + 1 = O 1.1.3 Reales vs. Complejos1.2 Funciones básicas de los complejos 1.3 Plano complejo y la forma polar 1.3.1 Plano complejo 1.3.2 Plano polar1.3.3 Interpretación geométrica del producto de números complejos 1.3.4 Esfera de Riemann 
1.4 Otras operaciones y funciones1.4.1 Función exponencial compleja 1.4.2 Raíces de números complejos 1.4.3 Ecuación cuadrática de coeficientes complejos 1.4.4 Logaritmo complejo 1.4.5 Potencias complejas1.4.6 Funciones trigonométricas complejas 
1.5 Ejercicios del capítulo 
2 Límites y derivadas 

2.1 Regiones en el plano complejo 2.2 Funciones complejas2.3 Límites y continuidad2.4 Derivación 
2.5 Ecuaciones de Cauchy-Riemann2.5.1 Ecuaciones de Cauchy-Riemann en forma polar 2.5.2 Funciones armónicas2.5.3 Familias de funciones ortogonales2.6 Ejercicios del capítulo 
3 Integración compleja 

3.1 Curvas en el plano complejo 3.1.1 Clasificaciones3.1.2 Parametrización
3.2 Integración compleja 3.2.1 Propiedades de la integración compleja 3.3 Teorema de Cauchy
3.4 Consecuencias del teorema de Cauchy 3.4.1 Principio de independencia del camino 3.4.2 Integral definida3.4.3 Teorema fundamental del cálculo3.4.4 Principio de deformación de curvas3.4.5 Fórmula integral de Cauchy3.4.6 Múltiples puntos de no analiticidad3.4.7 Fórmula integral de Cauchy para las derivadas
3.5 Teorema fundamental del álgebra 3.6 Ejercicios del capítulo 
4 Sucesiones y series

4.1 Sucesiones 4.2 Series 4.2.1 Criterios de convergencia 4.2.2 Serie geométrica 
4.3 Series de potencias4.3.1 Comparación con la serie geométrica 4.3.2 Series de Taylor4.3.3 Series de Laurent
4.4 Teorema del residuo de Cauchy 4.5 Ejercicios del capítulo
5 Transformada zeta o de Riemann 

5.1 Sucesiones causales y muestreo 5.2 Transformada zeta 5.2.1 Fórmulas básicas
5.3 Corrimientos5.3.1 Retraso 5.3.2 Avance
5.4 Transformada zeta inversa 5.4.1 Método de comparación 5.4.2 Divisiones sucesivas 5.4.3 Integral de inversión 
5.5 Convolución discreta5.6 Ecuaciones en diferencias 5.7 Solución de una ecuación en diferencias 5.8 Ejercicios del capítulo 
Referencias