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CONTENIDO
INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Capítulo 1
DESARROLLO DE LOS NÚMEROS . . . . . . . . . . . 15
1.1 Desarrollo lógico vs. desarrollo histórico . . . . . . . . 15
1.2 Naturaleza de los números. Matemáticas y ciencia. . . . . 20
Capítulo 2
EL CONCEPTO DE NÚMERO. . . . . . . . . . . . . . 21
2.1 Cómo surge el concepto de número . . . . . . . . . . . 23
Capítulo 3
EL CERO Y LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN . . . . . 27
3.1 El sistema decimal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Sistema de base dos. . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Sistema babilonio de base 60 o sexagesimal. . . . . . . . 28
3.4 Sistema decimal de los egipcios. . . . . . . . . . . . 31
3.5 Sistema de numeración chino. . . . . . . . . . . . . 33
3.6 Sistema de numeración griego . . . . . . . . . . . . . 34
3.7 Sistema de numeración romano . . . . . . . . . . . . 36
3.8 Sistema de numeración indio . . . . . . . . . . . . . 36
3.9 Sistema vigesimal azteca. . . . . . . . . . . . . . . 37
3.10 Sistema vigesimal maya. . . . . . . . . . . . . . . 37
Capítulo 4
LOS NÚMEROS NATURALES. . . . . . . . . . . . . . 41
4.1 El concepto de número natural. . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Definición formal de los naturales . . . . . . . . . . . 45
4.3 La evolución histórica de los números naturales . . . . . . 48
Capítulo 5
LOS NÚMEROS PRIMOS. . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1 El concepto de los números primos. . . . . . . . . . . 51
Capítulo 6
LOS NÚMEROS NEGATIVOS. . . . . . . . . . . . . . 61
6.1 El concepto de número negativo. . . . . . . . . . . . 61
6.2 La evolución histórica de los números negativos. . . . . . 65
Capítulo 7
LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS. . . . . . . . . . . 71
7.1 El concepto de número fraccionario. . . . . . . . . . . 71
7.2 La evolución histórica de los números fraccionarios . . . . 75
7.3 Clasificación de las fracciones . . . . . . . . . . . . . 77
Capítulo 8
LOS NÚMEROS IRRACIONALES. . . . . . . . . . . . 81
8.1 Raíces enésimas de un número. . . . . . . . . . . . . 81
8.2 El concepto de número irracional. . . . . . . . . . . . 81
8.3 La evolución histórica de los números irracionales . . . . . 88
Capítulo 9
LAS TERNAS PITAGÓRICAS. . . . . . . . . . . . . 103
9.1 Las ternas pitagóricas . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Capítulo 10
LOS NÚMEROS COMPLEJOS E IMAGINARIOS. . . . 111
10.1 El concepto de números complejos e imaginarios . . . . 111
10.2 La evolución histórica de los números complejos
e imaginarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Capítulo 11
LOS CUATERNIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . 123
11.1 El concepto de cuaterniones . . . . . . . . . . . . . 123
11.2 Usos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Capítulo 12
LOS OCTONIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
12.1 El concepto de octoniones. . . . . . . . . . . . . . 129
12.2 Usos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Capítulo 13
LA NATURALEZA DE LOS NÚMEROS . . . . . . . . . 137
13.1 Los números como conceptos universales . . . . . . . 137
13.2 El conceptualismo. . . . . . . . . . . . . . . . . 138
13.3 El nominalismo de Berkeley. . . . . . . . . . . . . 138
13.4 El realismo trascendente de Platón. . . . . . . . . . 140
13.5 El realismo inmanente de Aristóteles . . . . . . . . . 141
13.6 Los pitagóricos y los números. . . . . . . . . . . . 141
13.7 Kant y la aritmética como a priori. . . . . . . . . . . 142
13.8 Tesis acerca de la naturaleza de
las matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Capítulo 14
MATEMÁTICAS Y CIENCIAS. . . . . . . . . . . . . 155
14.1 Las ciencias fácticas . . . . . . . . . . . . . . . . 155
14.2 Las matemáticas como ciencia formal . . . . . . . . . 160
14.3 Matemáticas y física . . . . . . . . . . . . . . . . 163
REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
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